Deze week een klassieker: het dilemma van de quizmaster en de geiten. Stel je ben een deelnemer aan een quiz en staat voor drie dichte deuren. Je weet dat achter twee daarvan een geit staat en achter één een auto.

De quizmaster vraagt je een deur te kiezen, maar nog niet te openen. Als je dat gedaan hebt opent zij één van de andere twee deuren, en er staat een geit achter. Dan mag nog switchen naar de andere dichte deur. Stel je wilt die auto, switch je of kan je net zo goed aan je oorspronkelijke keuze vasthouden?

Met de boerenprotesten aan de orde van de dag herinner ik mij een vraag uit de onvolprezen NWO Wetenschapsquiz van 2018:

Vijf boeren moeten drie kavels land van elk 1 hectare groot eerlijk verdelen. Iedere boer krijgt dus 0,6 hectare land. Niemand vindt het een probleem als zijn grond uit meerdere stukken bestaat, mits elk stuk minstens 0,25 hectare groot is. Lukt het om de kavels onder deze voorwaarde te verdelen?

Ik kan je verklappen dat het inderdaad kan, maar hoe dan?

Als je naar de elite bij de marathonlopers kijkt valt op hoe klein ze zijn. Elius Kipchoge is 1,67 meter lang, terwijl Kenenisa Bekele slechts 1,65 m meet. Waarom is dat? Is dat toeval of zit daar een biologisch/fysische reden achter?

Iemand attendeerde me op deze foto. Je ziet een rij hoogspanningsmasten op zee die loopt tot aan de horizon. Als je aanneemt dat alle masten even hoog zijn, kun je uit deze foto (ooit) baanbrekende conclusies trekken. Welke?

Stel je ziet een boom in het bos of in het veld en wilt weten hoe hoog die is. Hoe kun je dan met ter plekke een goede schatting maken van de boomhoogte? Je kunt creatief zijn met zaken die aanwezig zijn in een bos, maar je hebt verder geen instrumenten bij je.

De vraag van deze week gaat over twee katrollen en drie gewichten die in een statisch evenwicht zijn. De gewichten zijn 30, 50 en 70 gram, waarbij het zwaarste in het midden hangt.

De vraag is nu: gegeven deze evenwichtstoestand, wat is dan de hoek α van de knik in het ophangtouw? Je mag het gewicht van het touw alsmede de wrijving verwaarlozen.

Deze week een raadsel over een rechthoekig stuk papier. Stel dat ik dat wil verdelen in vijf stukken met gelijke oppervlakte, maar ik heb slechts een schaar tot mijn beschikking. Wel mag ik het papier vouwen, zodat er rechte vouwlijnen op ontstaan, waarlangs ik kan knippen.

Het stuk papier is rechthoekig, maar verder van willekeurig formaat. De vijf stukken moeten wel gelijk zijn van oppervlak, maar mogen van vorm verschillen.

Kun jij vertellen hoe ik dit moet aanpakken?

In de Notoaristuun van Grootegast staat een kippenhok (of volière) met de vorm van een regelmatige achthoek. Dat wil zeggen dat hij acht even lange zijden heeft die elk een even grote hoek met elkaar maken.

Ik vroeg mij af: stel dat een zijde 3 meter lang is en stel dat een kip 1 vierkante meter ruimte nodig heeft, hoeveel kippen passen er dan in dat hok?

In de klassieke mechanica is de ladder tegen de muur een geliefd object om krachten te berekenen. Je kunt er echter ook een mooie geometrievraag aan koppelen:

Als een ladder die tegen de muur staat langs die muur naar beneden gaat glijden, wat is dan van opzij gezien de baan van een willekeurig vast punt op die ladder?

Voor de uiteinden is dat duidelijk een recht lijnstuk (langs de muur respectievelijk de vloer), maar voor bijvoorbeeld het midden van de ladder ontstaat een ander bekend krom figuur. Welke?