In de klassieke mechanica is de ladder tegen de muur een geliefd object om krachten te berekenen. Je kunt er echter ook een mooie geometrievraag aan koppelen:
Als een ladder die tegen de muur staat langs die muur naar beneden gaat glijden, wat is dan van opzij gezien de baan van een willekeurig vast punt op die ladder?
Voor de uiteinden is dat duidelijk een recht lijnstuk (langs de muur respectievelijk de vloer), maar voor bijvoorbeeld het midden van de ladder ontstaat een ander bekend krom figuur. Welke?
Is het een ellips?
Kijk eens naar onderstaande animatie. De rode punten zitten op verschillende afstanden van de bovenkant van de ladder.
Zo op het oog lijkt de middelste punt een kwartcirkel te beschrijven, de uiteinden een recht lijnstuk en de andere twee een kwart ellips. Wat betreft de laatste zou het ook best een parabool kunnen zijn of een figuur die niet een kegelsnede is.
De analyse
Als we het verticale vlak beschrijven met coördinaten x en y, dan kun je voor een punt dat op afstand a van de bovenkant en b van de onderkant van de ladder ligt de volgende analyse maken:
Door gebruik te maken van gelijkvormige rechte driehoeken kom je uit op een relatie waaraan x en y voldoen: (x/a)2+(y/b)2=1. Laat dit nou de vergelijking zijn voor een ellips. Dus ja, het is een (kwart) ellips.
De baan van het midden van de ladder is nu ook eenvoudig: x2+y2=a2. Dus een kwartcirkel met straal a (de helft van de lengte van de ladder).