Deze week een klassieker: het dilemma van de quizmaster en de geiten. Stel je ben een deelnemer aan een quiz en staat voor drie dichte deuren. Je weet dat achter twee daarvan een geit staat en achter één een auto.
De quizmaster vraagt je een deur te kiezen, maar nog niet te openen. Als je dat gedaan hebt opent zij één van de andere twee deuren, en er staat een geit achter. Dan mag nog switchen naar de andere dichte deur. Stel je wilt die auto, switch je of kan je net zo goed aan je oorspronkelijke keuze vasthouden?
De naïeve redenering
Op het eerste gezicht zou je kunnen denken dat, op het moment dat de quizmaster één deur heeft geopend, er feitelijk nog twee overblijven die een even grote kans op de auto hebben, dus 50%. Het zou dan niet uitmaken of je switcht of bij je keuze blijft.
Maar is dit wel zo? Het zijn dan weliswaar twee deuren, maar ze zijn niet hetzelfde vanwege de voorgeschiedenis. De kennis van de quizmaster over waar de auto staat heeft feitelijk informatie opgeleverd die jij in je voordeel kunt benutten.
De correcte redenering
De redenering is als volgt. Je hebt twee mogelijke tactieken: je blijft bij je keuze of je switcht. Laten we de succeskansen in beide scenario’s bekijken.
- Je houdt vast aan je keuze. Je had 1/3 kans op de auto en dat heb je dus nog steeds.
- Je switch. Als je oorspronkelijk de auto koos (in 1/3 van de gevallen dus) dan verlies je hem nu. Als je oorspronkelijk een geit koos (in 2/3 van de gevallen dus) dan levert switchen gegarandeerd de auto op.
Dat betekent dat de tactiek switchen tweemaal zo’n grote kans heeft op de auto (namelijk 2/3) dan de tactiek vasthouden.
Discussie
Dit dilemma staat ook wel bekend als het Driedeurenprobleem (in het Engels Monty Hall problem). Het heeft gezorgd voor veel controverse, omdat het zo tegen je intuïtie indruist. Het probleem komt zelfs voor in Hollywoodfilms, zoals in 21 met Kevin Spacey:
