In de Notoaristuun van Grootegast staat een kippenhok (of volière) met de vorm van een regelmatige achthoek. Dat wil zeggen dat hij acht even lange zijden heeft die elk een even grote hoek met elkaar maken.
Ik vroeg mij af: stel dat een zijde 3 meter lang is en stel dat een kip 1 vierkante meter ruimte nodig heeft, hoeveel kippen passen er dan in dat hok?
Analyse
In feite gaat het om de vraag wat de oppervlakte is van een regelmatige veelhoek met N gelijke zijdes met lengte a. Laten we dat proberen te analyseren.
Tekenen we de gelijkzijdige driehoek naar het middelpunt van de veelhoek, dan is de tophoek α daarvan 360/N° en de basis is a. Het is niet moeilijk om te bereken dat zijn oppervlakte a2/(4tan(180/N)) is. De totale oppervlakte is dan Na2/(4tan(180/N)).
Nemen we N=8 en a=3, dan komen we op een oppervlak van 18/tan(22,5) en dat is ongeveer 43,5 vierkante meter. We concluderen dat er 43 kippen in het achthoekige kippenhok passen.