Deze week een raadsel over een rechthoekig stuk papier. Stel dat ik dat wil verdelen in vijf stukken met gelijke oppervlakte, maar ik heb slechts een schaar tot mijn beschikking. Wel mag ik het papier vouwen, zodat er rechte vouwlijnen op ontstaan, waarlangs ik kan knippen.
Het stuk papier is rechthoekig, maar verder van willekeurig formaat. De vijf stukken moeten wel gelijk zijn van oppervlak, maar mogen van vorm verschillen.
Kun jij vertellen hoe ik dit moet aanpakken?
Mijn oplossing
Toen ik dit probleem opstelde had ik de volgende oplossing in gedachten, welke zes keer vouwen nodig heeft:
Vouw eerst het papier dubbel in beide richtingen. Je hebt dan bepaald waar de middens van de zijden liggen. Vouw vervolgens van elk midden naar een tegenoverliggende hoek, zodat vier twee-aan-twee parallelle lijnen ontstaan.
Het is niet moeilijk te zien dat elk van de vier gekleurde driehoeken gelijk is aan het witte parallellogram (plak het kleine driehoekje aan de andere vierhoek). Daarom zijn de vijf stukken in oppervlak aan elkaar gelijk, hoewel ze dat in vorm niet zijn.
Matthew’s oplossing
Via Twitter kreeg ik van Matthew Arcus echter een oplossing die als voordelen heeft dat ze ook gelijkvormige stukken oplevert en bovendien gemakkelijk is te generaliseren.
Hier worden het papier in een richting dubbel gevouwen en dan nog twee keer in dezelfde richting, zodat er acht even brede stroken ontstaan. Nu wordt er een vouw gemaakt van het hoekpunt naar de vijfde strook. De snijpunten van deze vouw met de lijnen worden vervolgens gebruikt om te vouwen en dan te knippen in de loodrechte richting.
Hoewel deze oplossing acht keer vouwen nodig heeft, is hij wel generieker dan de mijne. Stel dat je 7 stukken wilt, bijvoorbeeld, dan kun je de schuine vouw eenvoudig tot boven de zevende horizontale vouw nemen.