Het ronde biljart

Stel je hebt een cirkelvormige biljarttafel. Twee ballen worden tegelijk afgestoten van punt A respectievelijk B. Ze botsen in C op elkaar en vervolgen hun weg in lijn met de andere bal, zodat zowel AE als BD recht zijn. Dan raken ze de band om tenslotte in hun startpunten uit te komen. We nemen aan dat de ballen gedurende het hele traject met constante maar mogelijkerwijs verschillende snelheden rollen. De vraag is: welke bal zal er het eerst zijn?

Het ronde biljart

Het geitendilemma

Geit

Deze week een klassieker: het dilemma van de quizmaster en de geiten. Stel je ben een deelnemer aan een quiz en staat voor drie dichte deuren. Je weet dat achter twee daarvan een geit staat en achter één een auto.

De quizmaster vraagt je een deur te kiezen, maar nog niet te openen. Als je dat gedaan hebt opent zij één van de andere twee deuren, en er staat een geit achter. Dan mag nog switchen naar de andere dichte deur. Stel je wilt die auto, switch je of kan je net zo goed aan je oorspronkelijke keuze vasthouden?

Het boerenprobleem

Boerenprotest

Met de boerenprotesten aan de orde van de dag herinner ik mij een vraag uit de onvolprezen NWO Wetenschapsquiz van 2018:

Vijf boeren moeten drie kavels land van elk 1 hectare groot eerlijk verdelen. Iedere boer krijgt dus 0,6 hectare land. Niemand vindt het een probleem als zijn grond uit meerdere stukken bestaat, mits elk stuk minstens 0,25 hectare groot is. Lukt het om de kavels onder deze voorwaarde te verdelen?

Ik kan je verklappen dat het inderdaad kan, maar hoe dan?

Boomhoogte meten

Boom in het veld

Stel je ziet een boom in het bos of in het veld en wilt weten hoe hoog die is. Hoe kun je dan met ter plekke een goede schatting maken van de boomhoogte? Je kunt creatief zijn met zaken die aanwezig zijn in een bos, maar je hebt verder geen instrumenten bij je.

Katrollen in evenwicht

Katrollen in evenwicht

De vraag van deze week gaat over twee katrollen en drie gewichten die in een statisch evenwicht zijn. De gewichten zijn 30, 50 en 70 gram, waarbij het zwaarste in het midden hangt.

De vraag is nu: gegeven deze evenwichtstoestand, wat is dan de hoek α van de knik in het ophangtouw? Je mag het gewicht van het touw alsmede de wrijving verwaarlozen.

Origami raadsel

Origami raadsel

Deze week een raadsel over een rechthoekig stuk papier. Stel dat ik dat wil verdelen in vijf stukken met gelijke oppervlakte, maar ik heb slechts een schaar tot mijn beschikking. Wel mag ik het papier vouwen, zodat er rechte vouwlijnen op ontstaan, waarlangs ik kan knippen.

Het stuk papier is rechthoekig, maar verder van willekeurig formaat. De vijf stukken moeten wel gelijk zijn van oppervlak, maar mogen van vorm verschillen.

Kun jij vertellen hoe ik dit moet aanpakken?

Het achthoekige kippenhok

Het achthoekige kippenhok

In de Notoaristuun van Grootegast staat een kippenhok (of volière) met de vorm van een regelmatige achthoek. Dat wil zeggen dat hij acht even lange zijden heeft die elk een even grote hoek met elkaar maken.

Ik vroeg mij af: stel dat een zijde 3 meter lang is en stel dat een kip 1 vierkante meter ruimte nodig heeft, hoeveel kippen passen er dan in dat hok?