Einstein roeit stroomopwaarts, als hij onder een brug doorkomt die zijn hoed in het water tikt. Hij heeft het pas na 5 minuten door, draait om en roeit met dezelfde kracht terug totdat hij zijn hoed 1 kilometer stroomafwaarts van de brug vindt. Hoe snel stroomt de rivier?
De omslachtige manier
We willen de riviersnelheid v weten. Je kunt dit probleem oplossen door te tellen vanaf het moment dat de hoed in het water valt. Einstein roeit dan nog X kilometer in 1/12 uur met snelheid V-v (hij roeit tegen de stroom in). Hij roeit terug met snelheid V+v (met de stroom mee) tot hij na nog eens T uur op 1 kilometer van het beginpunt is waar de hoed met snelheid v heen is gedreven.
Je kunt dan drie vergelijkingen afleiden:
X=(V-v)/12
X+1=(V+v)T
1=v(1/12+T)
Als je die oplost vind je verrassend genoeg dat X, V en T eruit vallen en dat de stroomsnelheid v 6 kilometer per uur moet zijn.
De slimme manier
Dit had je ook veel slimmer kunnen afleiden. Als je namelijk in het stelsel gaan zitten dat meestroomt met de rivier. Het is feitelijk het stelsel van de hoed.
De hoed ziet de boot met snelheid V van zich af bewegen en dan na 5 minuten met dezelfde snelheid V weer naar zich toe. Hij hoeft geen rekening met stroming te houden, want die voelt hij niet. Hij zal dus na totaal 10 minuten de boot weer treffen. In die tijd heeft hij 1 kilometer afgelegd, dus zijn snelheid (en die van de rivier) bedraagt 6 kilometer per uur.
Zo zie je dat het kiezen van een geschikt referentiestelsel je berekening ineens heel gemakkelijk kan maken.