Je hebt twee identieke glazen, één met rode en één met witte wijn. Je doet een lepeltje rode bij de witte. Je roert en je doet dan één lepeltje van de vermengde wijn in de rode. Welke wijn heeft de hoogste graad van vermenging? (Wetenschapsquiz 2001)
De lange route
Begin met te veronderstellen dat beide glazen 1 eenheid (bijvoorbeeld een liter) wijn bevatten. Het lepeltje bevat x eenheden. Na de eerste overheveling bevat het witte glas x eenheden rood en 1 eenheid wit en de contentratie rood is dus x/(1+x) en de concentratie wit is 1/(1+x).
Na het mengen bevat het lepetje dat je weer terugschept x2/(1+x) eenheden rood. Het rode glas bevat dus in totaal 1-x+x2/(1+x)=1/(1+x) eenheden rode wijn. Het totaal is natuurlijk weer 1, dus de concentratie rood is ook 1/(1+x). Maar dat is gelijk aan de concentratie wit die is achtergebleven in het witte glas.
Het antwoord is dus dat beide glazen evenveel gemengd zijn!
De korte route
Je hoeft deze hele wiskundige excercitie eigenlijk niet te doen. Bedenk namelijk dat de totale hoeveelheid rood en wit beide altijd 1 zijn. Dus als in de eindsituatie y eenheden wit zitten in het witte glas, dan zit er 1-y wit in het rode glas. Maar omdat die in totaal 1 eenheden moet bevatten zitten er y eenheden rood in. Dezelfde menging dus.