Zonder te morsen giet je in een constante stroom van flinke hoogte suiker op een weegschaal. Om uiteindelijk precies één kilo suiker in de weegschaal te krijgen, moet je stoppen met gieten wanneer de weegschaal minder dan, meer dan of precies 1 kilo aanwijst? (Wetenschapsquiz 1994)
Een eerste afweging
De weegschaal raakt steeds voller met suiker en zal natuurlijk het gewicht voelen van die suiker die er al op ligt. Echter, de vallende suiker heeft ook een impact: deze geeft een neerwaartse kracht die zich vertaalt in hogere aflezing van de weegschaal, een soort “impactgewicht”.
De cruciale vraag is nu: hoeveel verschilt dat impactgewicht van het stilstaande gewicht van de nog vallende suiker? Als het hoger is dan het gewicht van de suiker die nog in de lucht hangt, dan moet je later stoppen dan het moment dat de weegschaal 1 kilo aangeeft. Is het lager dan stop je eerder en is het gelijk dan stop je precies bij de 1 kilo.
De impactkracht
Stel dat je giet vanaf een hoogte h boven de top van de suikerberg die al op de weegschaal ligt. Beschouw nu de kolom suiker met hoogte h. Benader die kolom door een serie van blokjes (of korrels) die seriëel tot stilstand komen over een verticale afstand d per seconde.
Dat blokje suiker heeft een massa m en een kinetische energie van mgh welke bij het vertragen arbeid W=Fd verricht. F is dan de impactkracht die de weegschaal ervaart. Stel je de arbeid gelijk aan de kinetische energie, dan krijg je F=mgh/d.
Het impactgewicht
Nou komt het lastige gedeelte, en ik ben er eerlijk gezegd niet helemaal zeker van of het juist is. Het cruciale gegeven is dat de stroom suiker constant is. Dat betekent dat er op elke hoogte in de kolom per seconde evenveel suiker langskomt. Dit impliceert dat de verticale massaverdeling van de suiker dusdanig is dat m/d constant is en gelijk aan de M/h, waarbij M de totale massa van de kolom is.
Derhalve is de impactkracht van de kolom gelijk aan F=Mg. Het impactgewicht is dus precies gelijk aan het gewicht van de suikerkolom. Je moet dus stoppen met gieten zodra de weegschaal 1 kilo aangeeft. Niet eerder en niet later.