Op hetzelfde moment dat iemand op de grond een steentje precies 5 meter omhoog gooit, schiet een ander op 10 meter hoogte een kogel recht vooruit. Welke van de twee raakt als eerste de grond? (Wetenschapsquiz 1995)
Beredeneren
Het makkelijkst is om het antwoord te beredeneren. Deel de steenbaan op in de opwaartse 5 meter en de neerwaartse 5 meter. We verwaarlozen vanaf nu de luchtweerstand. De steen is dan alleen onderhevig aan de zwaartekracht. De twee trajecten zijn in principe gelijk als je bij de één de richting van de tijd omdraait. Ze duren dus allebei eenzelfde tijd T secondes. Totale tijd: 2T.
Bij de kogel mag je de horizontale snelheid negeren, aangezien de zwaartekracht alleen verticaal werkt. De eerste 5 meter duurt precies evenlang als die van de steen, ongeacht het verschil in massa. Dat heeft de valproef van Simon Stevin overtuigend aangetoond. Hij duurt dus ook T secondes. De laatste 5 meter zullen minder dan T secondes vergen, aangezien de kogel al een verticale aanvangssnelheid heeft.
De kogel zal dus als eerste de grond bereiken.
Berekenen
Bovenstaande resultaat is natuurlijk ook exact te berekenen. Als je de verticale hoogte x van een vanaf hoogte h met snelheid 0 beginnend object berekent, krijg je x(t)=h-gt2/2. Hierbij is g de zwaartekrachtversnelling van 9,8 m/s2.
Op het moment dat het object de grond raakt is x=0, dus de tijd staat dan op √(2h/g). In het geval van de steen (h=5 meter): T=1,0 sec. De totale valtijd van de steen is dan 2,0 secondes. Voor de kogel geldt (h=10 meter) dat de totale valtijd 1,4 secondes is, dus 30% minder dan die van de steen. Merk op dat hij de tweede helft van het traject in slechts 0,4 seconde aflegt.