Zo rond 2012 zag ik op YouTube een video met een interessant experiment met een draaiend buisje. Als je het gemarkeerde cilindertje op een bepaalde manier laat tollen zie je de ene markeringen wel en de andere niet. De verklaring voor dit fenomeen is niet moeilijk te begrijpen, maar wel lastig te vinden.
In de video wordt aangeraden om een stukje PVC-buis te gebruiken. Ikzelf vind een Labello-stick ook wel handig. Markeer het ene uiteinde met een O en het andere met een X. Leg het buisje plat op een glad oppervlak en plaats een vinger op het uiteinde met de X en druk hem met kracht naar beneden zodat het buisje gaat tollen. Kijk van bovenaf wat je ziet en let op de markeringen.
Wat je zult zien is dat de X min of meer zichtbaar is, terwijl de O dat totaal niet is. Hoe kan dat? Wat is de verklaring hiervoor? Om een extra hint te geven kun je ook van onderaf, via een spiegel en een glazen tafel, naar het buisje kijken en dan zul je zien dat de O zichtbaar is en de X juist niet.
De verklaring
De kern van de verklaring van het raadsel luidt: hoe sneller, hoe vager. Dus hoe sneller iets beweegt, hoe minder duidelijk je het kunt zien. Ik zal aantonen dat de X netto minder snel beweegt dan de O, waardoor je hem veel beter ziet.
De beweging van de markeringen is het gevolg van rotatie. Of beter: van twee rotaties. De eerste, en duidelijkst zichtbare, is de rotatie van het buisje om zijn midden. Laten we dat de transversale rotatie noemen, omdat de draaiingsas dwars staat op de lengteas van de buis. De tweede rotatie is die om de lengteas. We noemen dit de longitudinale rotatie. Deze vindt plaats omdat de buis hard aan één zijde naar beneden werd geduwd.
In de figuur zie je een dwarsdoorsnede van de buis en zijn de snelheden getekend voor zowel de boven- als onderkant. Wat je ziet is dat de transversale draaiingssnelheid in beide gevallen naar rechts is, terwijl de longitudinale draaiingssnelheid boven naar links en onder naar rechts is. De totale snelheid is de som van de twee en die zal boven dus beduidend lager zijn dan beneden.
De markering aan de bovenzijde is dus goed zichtbaar, die aan de onderzijde (via de spiegel) niet. Aan de andere kant van het buisje is de situatie precies omgekeerd.
De cijfers
Laat ik eens proberen om een schatting te geven van de snelheden, zodat we de snelheden kunnen vergelijken. Ik neem aan dat het buisje 8 centimeter lang is en een doorsnede heeft van 2 centimeter. Verder schat ik de transversale draaiing op ongeveer 5 omwentelingen per seconde. De longitudinale kan ik uit de video niet goed zien, maar stel dat die 10 omwentelingen per seconde is. Waar komen we dan op uit?
Gegeven bovenstaande kom je aan de uiteinden op een vt van 126 cm/sec en een vl van 63 cm/sec. De optelling van de twee levert 189 cm/sec en de aftrekking 63 cm/sec. Dit is een factor 3 en een afdoende verklaring voor het verschil tussen de snelle en langzame markering.